26 May 2025 AD

ओटावा, ओंटारियो, कनाडा 2003-2016

सार। यह पेपर e, π के समान सार्वभौमिक पारलौकिक स्थिरांकों और उनसे व्युत्पन्नों का परिचय देता है। निम्नलिखित पुस्तकें पारलौकिक स्थिरांकों के गुणों से संबंधित हैं

फ़ंक्शन, जैसे इंडेक्स और सबस्क्रिप्ट गणित, गणित, धर्मशास्त्र, दर्शन, क्वांटम भौतिकी और ब्रह्मांड विज्ञान में अनुप्रयोग।

पुस्तक 1 – सार्वभौमिक पारलौकिक कार्य - परिचय।

1. यूनिवर्सल ट्रांसेंडेंटल फंक्शन का समीकरण कैसे निकालें - एक बार जब आप समझ जाते हैं कि π x-अक्ष पर "8" स्थान पर है और e x-अक्ष पर "7" स्थान पर है, तो सूत्र हो सकता है
2. ट्रान्सेंडैंटल फंक्शन के पूरे परिवार के लिए व्युत्पन्न। स्थिरांक π और e के अन्य स्थान हो सकते हैं, लेकिन मेरा मानना है कि मैंने सबसे सटीक और सुंदर स्थान चुना है।

a) हम XY तल पर 2 बिंदुओं का उपयोग करते हैं ( 1):

और

 

- यह चयन Y-अक्ष पर ट्रांसेंडेंटल स्थिरांक और X-अक्ष पर पूर्णांकों के बीच सबसे सीधा संबंध देता है।

b) घातांकीय फ़ंक्शन का सामान्य समीकरण दिया गया है 

 

पैरामीटर “a” की गणना करें

 

संख्यात्मक मान प्रतिस्थापित करना

c) पैरामीटर P 0 के लिए हल करना – एक बिंदु प्लग करना 

 

समीकरण (3) में

 

देता है

 

तो अंतिम सूत्र है: 

(1) घातांकीय फ़ंक्शन का समीकरण ज्ञात करने की विस्तृत प्रक्रिया के लिए

अधिक जानकारी के लिए, श्री विलियम चेरी के पेज पर जाएँ http://wcherry.math.unt.edu/math1650/exponential.pdf

अंतिम सूत्र का दूसरा संस्करण है

 

या ट्रान्सेंडैंटल स्थिरांक C 0 को प्रतिस्थापित करना पी 0 के लिए 

2. यूनिवर्सल ट्रान्सेंडैंटल फंक्शन FT का ग्राफ (चित्र 1 देखें) 

a) समीकरण (9) या (10) में x के लिए संख्यात्मक मान प्रतिस्थापित करना

देता है

 

 

 

 

आदि, (x और FT (x) के अन्य मानों के लिए, फ़ाइलें देखें - "स्थिरांक UP.pdf" और "स्थिरांक DOWN.pdf"), ताकि ग्राफ़ को आसानी से प्लॉट किया जा सके। आवश्यक ट्रान्सेंडैंटल स्थिरांक C -1 से C17 की सीमा में हैं, जिससे 19 स्थिरांक मिलते हैं। लेकिन उनमें से दो "बाहर हैं

हमारे भौतिक ब्रह्माण्ड का," इसलिए हमारे पास 17 पारलौकिक स्थिरांक बचते हैं, यानि, से लेकर तक।

3. यूनिवर्सल ट्रान्सेंडैंटल फंक्शन एफटी के कुछ गुण

a) x मानों के लिए पूर्णांकों का उपयोग करते समय, हमें सटीक स्थिरांक प्राप्त होते हैं जैसे: x=7 के लिए, हमें C 7 = e मिलता है, x=8 के लिए, हमें C8 = π मिलता है, x=0 के लिए, हमें C0 मिलता है, x=17 के लिए, हमें C17 मिलता है, आदि। (निम्नलिखित पुस्तकों में इस फ़ंक्शन के सूचकांक गुणों के बारे में अधिक जानकारी दी गई है)।

ख) सिद्ध करना है - क्या e और π के अतिरिक्त अन्य सभी स्थिरांक भी पारलौकिक हैं?

ग) सिद्ध करना है - क्या x के वास्तविक मानों के लिए स्थिरांक भी पारलौकिक हैं?

उदाहरणार्थ,

 

– क्या यह पारलौकिक है?

 

4. ln(y) बनाम x की सीधी रेखा का समीकरण ज्ञात करना (यदि समीकरण (9,10, और 11 घातांकीय हैं, तो ln(y) बनाम x का ग्राफ एक सीधी रेखा देगा, और ऐसा होता भी है)।

 

क) ढलान की गणना, एक एल 

 

 

b) y-अवरोधन की गणना, b 

x = 0 के लिए

 

और

c) और रैखिक समीकरण है 

5. यूनिवर्सल ट्रांसेंडेंटल फंक्शन के कुछ अन्य गुण(2)(3)

क) व्युत्पन्न

 

व्युत्पन्न में गुणांक का मान

बी) अभिन्न

(2) इस और अधिक रोमांचक गुणों के लिए WolframAlpha की जाँच करें

(समीकरण 10 को WolframAlpha कैलकुलेटर में दर्ज करें http://www.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator/

(3) अगली पुस्तकें यूनिवर्सल ट्रांसेंडेंटल फ़ंक्शन के गुणों का गहराई से वर्णन करेंगी

 

 

चित्र 1 यूनिवर्सल ट्रान्सेंडैंटल फंक्शन का ग्राफ 

 

 

 

इन लेखों से संबंधित लिंक यहां दिए गए हैं

 

1. यूनिवर्सल ट्रांसेंडेंटल फ़ंक्शन और यूनिवर्सल ट्रांसेंडेंटल स्थिरांक " π " और "e" से व्युत्पन्न >>> https://luxdeluce.com/417-204-4a-1.html

 

 

2. ट्रांसेंडेंटल स्थिरांक की तालिका नीचे जा रही है >>> https://luxdeluce.com/37-book-4a-table-of-transcendental-constants-going-down.html

 

 

3. ट्रान्सेंडैंटल स्थिरांक की अद्यतन तालिका ऊपर जा रही है >>> https://luxdeluce.com/38-book-4b-updated-table-of-transcendental-constants-going-up.html

 

 

4. सूचकांक गणित - पारलौकिक स्थिरांक का एक गुण >>> https://luxdeluce.com/479-266-9-2.html