26 May 2025 AD

10 Μαΐου 2017 μ.Χ

 

Γιορτή του Αγίου Ιωάννη της Άβιλα - 16 Μαΐου 2017 μ.Χ. Γιορτή του Αγίου Σάιμον Στοκ και του Αγίου Μπρένταν του Πλοηγού

Υπάρχουν τρεις τύποι για τον υπολογισμό της σταθεράς λεπτής δομής -

- πρώτη συμφωνία με προσέγγιση από το Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ του 2008 (1) 

- δεύτερον με τη συμφωνία με προσέγγιση από το Ινστιτούτο Kobayashi (Πανεπιστήμιο Nagoya) από το 2012 (2) 

- τρίτο με τη συμφωνία με προσέγγιση από το 2014 CODATA

Οι τύποι είναι ελαφρώς διαφορετικοί. Ο χρόνος θα δείξει ποιος είναι καλύτερος μόλις ολοκληρωθεί η εργασία σε αυτό το ιστολόγιο.

 

Ας ξεκινήσουμε με τη δεύτερη περίπτωση - το Πανεπιστήμιο της Ναγκόγια, καθώς δίνει την ακριβή θεωρητική τιμή της σταθεράς λεπτής δομής, α.

 

Ο υπολογισμός γίνεται σε μερικά βήματα ως εξής (χρησιμοποιώντας FORTRAN):

1 - ο κύριος εκθέτης ( expm ) υπολογίζεται έτσι ώστε να μπορεί να ληφθεί η τιμή της υπερβατικής συνάρτησης σε αυτό το σημείο.

 

έκφραση = ( C0 / ( C16 / 10 ) ( 11/3) )) ( C16 / 3) (Εξίσωση 1)

 

Όπως φαίνεται, χρησιμοποιούνται δύο υπερβατικές σταθερές C0 και C16, και ορισμένοι ακέραιοι αριθμοί: 10, 11 και 3 .

Οι σταθερές C 0 και C 16 είναι τα όρια του Σύμπαντός μας (2 Μαρτίου 2019 - ήταν μια ωραία υπόθεση, αλλά είναι πιο περίπλοκη από αυτό· άλλωστε, πρόκειται για ένα έργο σε εξέλιξη). Δηλαδή, αντιπροσωπεύουν δυνάμεις και στοιχεία σε αυτούς τους χώρους.

Αν κάποιος θέλει να υπολογίσει αυτό το αποτέλεσμα, ακολουθούν οι αριθμητικές τιμές δύο σταθερών που διέπουν τις ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις:

 

C 0 = 0,986 976 350 384 356 956

και

C 16 = 9,999 838 797 804 880 93

 

Η εισαγωγή των αριθμών στην Εξίσωση 1 δίνει το αποτέλεσμα:

expm = 0,957 432 928 678 624 41

 

2 - Τώρα, η τιμή της Υπερβατικής Σταθεράς στο σημείο x = (16,0 + expm ) μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

Από το «Βιβλίο 1 – Υπερβατική Συνάρτηση - Εισαγωγή», χρησιμοποιούμε την Εξίσωση 11

 

FT(x) = ( C0 ) * ( π / e ) (Εξίσωση 11)

 

FT( 16,0 + 0,957 432 928 678 624 41) = (0,986 976 350 384 356 956)* (1,155 727 349 790 9217) (16,95743292867862441) = 11,486 106 001 091 650

 

Παρατηρήστε ότι η σταθερά λεπτής δομής, α, είναι σχεδόν ακέραιος = 17, αλλά όχι ακριβώς, γεγονός που υποδηλώνει ότι η σταθερά λεπτής δομής μπορεί να είναι μεταβλητή.

 

3 - Το τρίτο βήμα είναι να υπολογίσετε τον δεύτερο εκθέτη - «μερικό εκθέτη ένα», δηλαδή, exppo .

Για λόγους που εξηγούνται στο επόμενο Βιβλίο, αυτή η τιμή ισούται με:

exppo = 17 / expm = 17,0 / 0,957 432 928 678 624 41 = 17,755 812 956 487 822

 

4 - Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε την ακριβή τιμή της σταθεράς λεπτής δομής, α, ως εξής:

 

α ( − 1 ⁄ 2 ) = ( FT ( x ) / 10,0) exppo (Εξίσωση 2)

 

όπου FT(x) = τιμή της Υπερβατικής Συνάρτησης στο σημείο x = (16.0 + 0.957 432 928 678 624 41), το αποτέλεσμα που μόλις υπολογίσαμε λίγο πριν.

ξανά τους αριθμούς στην Εξίσωση 2, παίρνουμε:

(11,486106001091650 ⁄ 10,0) 17,755812956487822 = 11,706 237 618 540 260 = α ( − 1 ⁄ 2)

Έτσι, το παραπάνω αποτέλεσμα ισούται με α 1 ⁄ 2 

όταν υψωθεί στο τετράγωνο, ισούται με:

 

α ( − 1) = 137.035 999 181 727 13 ( Res. 1)

 

Για λόγους σύγκρισης, η τιμή που υπολογίστηκε από την ιαπωνική ομάδα του Πανεπιστημίου της Ναγκόγια το 2012 (2) έδωσε ένα πειραματικό αποτέλεσμα ως εξής:

α ( − 1) = 137,035 999 174 με ακρίβεια (35) δηλαδή [0,25 ppb]

Το συμπέρασμά μου είναι θεωρητικό και, ισχυρίζομαι, ακριβές.

Το σχετικό σφάλμα, ε , σε σύγκριση με το πειραματικό αποτέλεσμα είναι:

ε = -5,638 749 727 × 10 11

 

Αυτή η τιμή της σταθεράς λεπτής δομής, α , δίνει ένα πολύ καλύτερο αποτέλεσμα από άλλους τύπους, οι οποίοι συμφωνούν με τα αποτελέσματα του Πανεπιστημίου Χάρβαρντ το 2008 (1)

και το CODATA του 2014 για μια επίσημη τιμή της σταθεράς λεπτής δομής για το έτος 2014.

Οι τύποι είναι παρόμοιοι με την Εξίσωση 1, εκτός από τον κύριο εκθέτη, ο οποίος είναι ελαφρώς διαφορετικός. Όπως είπα και πριν, μόλις ολοκληρωθεί αυτό το ιστολόγιο, θα είναι σαφές ποιο αποτέλεσμα είναι το καλύτερο.

 

Τέλος πάντων, για την τρίτη περίπτωση - 2014 CODATA, η τροποποιημένη Εξίσωση 1 είναι:

έκφραση = ( C0 / ( C16 / 10 ) ( 11/3) )) ( 10/3) (Εξίσωση 3)

Αυτή η εξίσωση δίνει το αποτέλεσμα (χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή υψηλής ακρίβειας της Microsoft Mathematics):

α ( − 1) = 137,035 999 123 487 2 ( Απόφαση 2α)

και από την αριθμομηχανή TI-nspire CX CAS:

α ( − 1) = 137.035 999 124 ( Res. 2b)

και το πειραματικό αποτέλεσμα είναι:

α ( − 1) = 137.035 999 138 154 5

με σχετικό σφάλμα:

ε = 1,070 324 592 971 6 × 10 10

 

Η παραλλαγή της 2ης περίπτωσης είναι ένας υπολογισμός σε FORTRAN, με ελαφρώς διαφορετικό εσωτερικό εκθέτη:

έκφραση = ( C0 / ( C16 / 10 ) ( ( 1+ C16 )/3) )) ( C16 / 3) (Εξίσωση 4)

δίνοντας αποτέλεσμα:

α ( − 1) = 137.035 999 181 500 63 ( Res. 3)

με σχετικό σφάλμα όσον αφορά το πειραματικό αποτέλεσμα από το Πανεπιστήμιο της Ναγκόγια:

ε = -5,473 462 234 × 10 11

 

Είναι προφανές ότι είτε η Εξίσωση 1, είτε η Εξίσωση 3, είτε η Εξίσωση 4 δίνουν τα καλύτερα αποτελέσματα, και η ιαπωνική ομάδα πήρε την πλησιέστερη βαθμολογία.

στη θεωρητική τιμή της σταθεράς λεπτής δομής, α.

Ωστόσο, το αποτέλεσμα από το Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ είναι επίσης αρκετά καλό.

Ένας τέταρτος τρόπος υπολογισμού της σταθεράς λεπτής δομής, α, συμφωνεί με το πείραμα του Πανεπιστημίου Χάρβαρντ.

Ο κύριος εκθέτης είναι και πάλι διαφορετικός και όχι τόσο απλός όσο σε προηγούμενες περιπτώσεις:

έκφραση = ( C0 / ( C16 / 10 ) ( 11/3) )) ( 100 /( C16 * 3)) (Εξίσωση 5)

με το αποτέλεσμα

α ( − 1) = 137.035 999 068 341 5 ( Απ. 4)

και το πειραματικό αποτέλεσμα είναι:

α ( − 1) = 137,035 999 084 [ 0,37ppb]

με σχετικό σφάλμα μεγαλύτερο από ό,τι στην πρώτη περίπτωση:

ε = 2,881 520 203 738 × 10 10

Μελλοντικά άρθρα θα ασχοληθούν με αυτό το ζήτημα του κύριου εκθέτη και, ελπίζουμε, θα εξαχθεί η τελική εξίσωση.

Είναι πολύ πιθανό η αριθμητική τιμή της σταθεράς λεπτής δομής, α, να εξαρτάται από μια μέθοδο μέτρησης (?)

Επιπλέον, όλες οι τιμές είναι σωστές (?), ή ίσως υπάρχει μόνο μία τιμή του α· θα δούμε.

Αυτή τη στιγμή, φαίνεται ότι το αποτέλεσμα του Πανεπιστημίου της Ναγκόγια και η επίσημη αριθμητική τιμή της σταθεράς λεπτής δομής του CODATA του 2014 είναι οι πλησιέστερες προσεγγίσεις στις θεωρητικές τιμές (που δίνονται από την Εξίσωση 1 και την Εξίσωση 3). Ωστόσο, οι κύριοι εκθέτες είναι διαφορετικοί (C16 / 3.0) ή (10.0 / 3.0), αντίστοιχα, και αυτά τα ζητήματα θα διευθετηθούν αργότερα .

Δεδομένου ότι η ταχύτητα του φωτός μπορεί τελικά να μην είναι σταθερή, τα πειραματικά αποτελέσματα εισάγουν κάποια μικρά σφάλματα.

Αν ληφθεί υπόψη το ακριβέστερο αποτέλεσμα (Απόφαση 1) και το σχετικό σφάλμα υπολογιστεί από την ταχύτητα του φωτός

(c = 299 792 458 m/s - για να πάρετε μια ιδέα για το πόσο μικρή είναι η διαφορά) και στη συνέχεια ισούται με:

ε = 0,0169045464181731 [m/s] = 1,690 [cm/s] , (εκατοστά όχι μέτρα!) που είναι πραγματικά μικροσκοπική.

 

Η ταχύτητα του φωτός δεν είναι και τόσο σταθερή τελικά 

Wikipedia - σταθερά λεπτής δομής 

(1) Νέα μέτρηση της μαγνητικής ροπής ηλεκτρονίων και της σταθεράς λεπτής δομής 

(2) Συνεισφορά της QED Δέκατης Τάξης στο Ηλεκτρονίο

 

Αυτή η σειρά περιέχει τέσσερα σχετικά άρθρα. Οι σύνδεσμοι προς αυτά παρατίθενται παρακάτω:

 

  1. Ακριβής τιμή της σταθεράς λεπτής δομής >>> https://luxdeluce.com/418-205-11a-3.html

 

 

  1. Παραγωγή της Παγκόσμιας Εξίσωσης της Κοσμολογίας και της Κβαντομηχανικής μέρος Ι >>> https://luxdeluce.com/435-222-18a-6.html

 

 

  1. Παραγωγή της Παγκόσμιας Εξίσωσης της Κοσμολογίας και της Κβαντομηχανικής μέρος II >>> https://luxdeluce.com/451-238-19-ii.html

 

 

  1. Γραφήματα της Παγκόσμιας Συνάρτησης της Κοσμολογίας και της Κβαντομηχανικής >>> https://luxdeluce.com/452-239-23-7-iii.html

 

Comments powered by CComment