10 मई 2017 ई.;

सेंट जॉन ऑफ अवीला का पर्व - 16 मई 2017 ई.; सेंट साइमन स्टॉक और सेंट ब्रेंडन द नेविगेटर का पर्व

सूक्ष्म संरचना स्थिरांक प्राप्त करने के तीन सूत्र हैं -

- 2008 से हार्वर्ड विश्वविद्यालय के सन्निकटन के साथ पहली सहमति ⁽¹⁾ 

2012 से कोबायाशी इंस्टिट्यूट (नागोया विश्वविद्यालय) से सन्निकटन के साथ समझौते के साथ दूसरा ⁽²⁾ 

- 2014 CODATA से सन्निकटन के साथ समझौते के साथ तीसरा

सूत्र थोड़े अलग हैं; इस ब्लॉग पर काम पूरा होने के बाद समय ही बताएगा कि कौन सा बेहतर है।

 

α का सटीक सैद्धांतिक मान देता है ।

गणना कुछ चरणों में की जाती है (फोरट्रान का उपयोग करके):

1 - मुख्य घातांक ( expm ) की गणना की जाती है ताकि उस बिंदु पर ट्रान्सेंडैंटल फ़ंक्शन का मान प्राप्त किया जा सके।

 

expm = ( C ₀ ⁄ (( C ₁₆ ⁄ 10) ^{( 11 ⁄ 3)} )) ^{( C} ₁₆ ^{⁄ 3)} (समीकरण 1)

 

जैसा कि देखा जा सकता है, दो पारमार्थिक स्थिरांक C ₀ और C _16, तथा कुछ पूर्णांक: 10, 11 और 3 का उपयोग किया गया है।

स्थिरांक C ₀ और C ₁₆ हमारे ब्रह्मांड की सीमाएं हैं (2 मार्च 2019 - यह एक अच्छी परिकल्पना थी, लेकिन यह उससे कहीं अधिक जटिल है; आखिरकार, यह एक कार्य प्रगति पर है); मेरा मतलब है, वे इन स्थानों पर बलों और तत्वों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

यदि कोई इस परिणाम की गणना करना चाहता है, तो यहां विद्युत चुम्बकीय अंतःक्रियाओं को नियंत्रित करने वाले दो स्थिरांकों के संख्यात्मक मान दिए गए हैं

 

सी _{0 =} 0.986 976 350 384 356 956

 

और

 

सी ₁₆ = 9.999 838 797 804 880 93

 

समीकरण 1 में संख्याएँ डालने पर परिणाम प्राप्त होता है:

एक्सपीएम = 0.957 432 928 678 624 41

 

2 - अब, बिंदु x = (16.0 + expm ) पर ट्रांसेंडेंटल स्थिरांक का मान निम्न प्रकार से परिकलित किया जा सकता है:

“पुस्तक 1 – ट्रान्सेंडैंटल फ़ंक्शन - परिचय” से, हम समीकरण 11 का उपयोग करते हैं

 

एफटी(x) = (सी ₀ ) * ( π ⁄ ई ) ^एक्स (समीकरण 11)

 

एफटी ( 16.0 + 0.957 432 928 678 624 41) = (0.986 976 350 384 356 956) * (1.155 727 349 790 9217) ^{(16.95743292867862441)} = 11.486 106 001 091 650

 

ध्यान दें कि सूक्ष्म संरचना स्थिरांक, α, लगभग पूर्णांक = 17 पर है, लेकिन पूरी तरह नहीं, जो यह दर्शाता है कि सूक्ष्म संरचना स्थिरांक परिवर्तनशील हो सकता है।

 

3 - तीसरा चरण दूसरे घातांक की गणना करना है - "आंशिक घातांक एक", यानी एक्सपो ।

अगली पुस्तक में बताए गए कारणों से यह मान बराबर है:

एक्सपो = 17 / एक्सपीएम = 17.0 / 0.957 432 928 678 624 41 = 17.755 812 956 487 822

 

4 - अब हम सूक्ष्म संरचना स्थिरांक, α का सटीक मान निम्नानुसार गणना कर सकते हैं:

α ^{( − 1 ⁄ 2 ) =} ( FT ( x ) ⁄ 10.0) ^{एक्सपो} (समीकरण 2)

 

जहाँ FT(x) = बिन्दु x पर ट्रान्सेंडैंटल फ़ंक्शन का मान = (16.0 + 0.957 432 928 678 624 41), परिणाम जिसकी गणना हमने कुछ क्षण पहले की थी।

पुनः समीकरण 2 में संख्याएँ डालने पर, हमें प्राप्त होता है:

 

(11.486106001091650 ⁄ 10.0) ^{17.755812956487822} = 11.706 237 618 540 260 = α ^{( − 1 ⁄ 2)}

 

तो, उपरोक्त परिणाम α ^{− 1 ⁄ 2 के बराबर है} 

जब वर्ग किया जाता है, तो यह बराबर होता है :

 

α ^{(- 1)} = 137.035 999 181 727 13 ( Res. 1)

 

तुलना के लिए, 2012 में नागोया विश्वविद्यालय की जापानी टीम द्वारा गणना किए गए मूल्य ⁽²⁾ से निम्नानुसार एक प्रयोगात्मक परिणाम प्राप्त हुआ:

α ^{( − 1)} = 137.035 999 174 परिशुद्धता (35) के साथ यानी [0.25 पीपीबी]

मेरा परिणाम सैद्धांतिक है और मैं दावा करता हूं कि यह सटीक है।

प्रयोगात्मक परिणाम की तुलना में सापेक्ष त्रुटि, ε , है:

ε = -5.638 749 727 × 10 ^{- 11}

 

सूक्ष्म संरचना स्थिरांक, α , का यह मान अन्य सूत्रों की तुलना में बहुत बेहतर परिणाम देता है, जो 2008 में हार्वर्ड विश्वविद्यालय के परिणामों से सहमत है ⁽¹⁾

और वर्ष 2014 के लिए उत्कृष्ट संरचना स्थिरांक के आधिकारिक मूल्य के लिए 2014 CODATA.

सूत्र समीकरण 1 के समान हैं, मुख्य घातांक को छोड़कर, जो थोड़ा अलग है। जैसा कि मैंने पहले कहा, एक बार यह ब्लॉग पूरा हो जाने पर, यह स्पष्ट हो जाएगा कि कौन सा परिणाम सबसे अच्छा है।

 

वैसे भी, केस तीन - 2014 CODATA के लिए, संशोधित समीकरण 1 है:

expm = ( C ₀ ⁄ (( C ₁₆ ⁄ 10) ^{( 11 ⁄ 3)} )) ^{( 10 ⁄ 3)} (समीकरण 3)

 

यह समीकरण परिणाम देता है (माइक्रोसॉफ्ट गणित उच्च परिशुद्धता कैलकुलेटर का उपयोग करके):

α ^{( − 1)} = 137.035 999 123 487 2 ( रेस. 2a)

और TI-nspire CX CAS कैलकुलेटर से:

α ^{(- 1)} = 137.035 999 124 ( Res. 2b)

और प्रयोगात्मक परिणाम है:

α ^{(- 1)} = 137.035 999 138 154 5

सापेक्ष त्रुटि के साथ:

ε = 1.070 324 592 971 6 × 10 ^{- 10}

 

दूसरे मामले का परिवर्तन FORTRAN में एक गणना है, जिसमें थोड़ा अलग आंतरिक घातांक है:

expm = ( C ₀ ⁄ (( C ₁₆ ⁄ 10) ^{( (1+ C} ₁₆ ) ⁄ 3) )) ^{( C} ₁₆ ^{⁄ 3)} (समीकरण 4)

परिणाम देना:

α ^{(- 1)} = 137.035 999 181 500 63 ( Res. 3)

नागोया विश्वविद्यालय के प्रयोगात्मक परिणाम के संबंध में सापेक्ष त्रुटि के साथ:

ε = -5.473 462 234 × 10 ^{− 11}

 

यह स्पष्ट है कि समीकरण 1, समीकरण 3, या समीकरण 4 में से कोई भी सबसे अच्छा परिणाम देता है, और जापानी टीम को सबसे करीबी स्कोर मिला है

α के सैद्धांतिक मूल्य के लिए ।

हालाँकि, हार्वर्ड यूनिवर्सिटी का परिणाम भी काफी अच्छा है।

सूक्ष्म संरचना स्थिरांक, α, की गणना करने का चौथा तरीका हार्वर्ड विश्वविद्यालय के प्रयोग से सहमत है।

मुख्य घातांक पुनः भिन्न है तथा पिछले मामलों की तरह सरल नहीं है:

expm = ( C ₀ ⁄ (( C ₁₆ ⁄ 10) ^{( 11 ⁄ 3)} )) ^{( 100 ⁄( C} _{16 *} 3)) (समीकरण 5)

नतीजे के साथ

α ^{(- 1)} = 137.035 999 068 341 5 ( Res. 4)

और प्रयोगात्मक परिणाम है:

α ^{(- 1)} = 137.035 999 084 [ 0.37पीपीबी]

पहले मामले की तुलना में सापेक्ष त्रुटि अधिक है:

ε = 2.881 520 203 738 × 10 ^{- 10}

 

भविष्य के लेखों में मुख्य घातांक के इस मुद्दे पर चर्चा की जाएगी, तथा आशा है कि अंतिम समीकरण तैयार कर लिया जाएगा।

यह बहुत संभव है कि सूक्ष्म संरचना स्थिरांक, α, का संख्यात्मक मान किसी मापन विधि (?) पर निर्भर हो सकता है।

इसके अलावा, सभी मान सही हैं(?), या हो सकता है कि α का केवल एक ही मान हो; हम देखेंगे।

अभी, ऐसा लगता है कि नागोया विश्वविद्यालय के परिणाम और 2014 CODATA के आधिकारिक संख्यात्मक मूल्य, सैद्धांतिक मूल्यों (समीकरण 1 और समीकरण 3 द्वारा दिए गए) के सबसे करीब हैं। हालाँकि, मुख्य घातांक क्रमशः अलग-अलग (C ₁₆ / 3.0) या (10.0 / 3.0) हैं, और इन मुद्दों को बाद में सुलझाया जाएगा ।

चूंकि प्रकाश की गति स्थिर नहीं हो सकती, इसलिए प्रयोगात्मक परिणामों में कुछ मामूली त्रुटियां हो सकती हैं।

यदि अधिक सटीक परिणाम (Res. 1) को ध्यान में रखा जाए, और सापेक्ष त्रुटि की गणना प्रकाश की गति से की जाए

(c = 299 792 458 मीटर/सेकेंड - यह जानने के लिए कि अंतर कितना छोटा है) और फिर यह बराबर है:

ε = 0.0169045464181731 [मी/सेकेंड] = 1.690 [सेमी/सेकेंड] , (सेंटीमीटर, मीटर नहीं!) जो वास्तव में बहुत छोटा है।

 

प्रकाश की गति इतनी स्थिर नहीं है 

विकिपीडिया - सूक्ष्म संरचना स्थिरांक 

⁽¹⁾ इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण और सूक्ष्म संरचना स्थिरांक का नया माप 

⁽²⁾ इलेक्ट्रॉन में दसवें क्रम क्यूईडी का योगदान

 

इस श्रृंखला में चार संबंधित लेख हैं। उनके लिंक नीचे दिए गए हैं:

 

1. ठीक संरचना स्थिरांक का सटीक मान >>> https://luxdeluce.com/423-210-11a-3.html

 

 

2. ब्रह्मांड विज्ञान और क्वांटम यांत्रिकी के सार्वभौमिक समीकरण की व्युत्पत्ति भाग I >>> https://luxdeluce.com/428-215-18a-6-i.html

 

 

3. ब्रह्मांड विज्ञान और क्वांटम यांत्रिकी के सार्वभौमिक समीकरण की व्युत्पत्ति भाग II >>> https://luxdeluce.com/465-252-19a-ii.html

 

 

4. ब्रह्मांड विज्ञान और क्वांटम यांत्रिकी के सार्वभौमिक कार्य के ग्राफ >>> https://luxdeluce.com/466-253-23a-7-iii.html