۱۸. کتاب ۶ - استخراج فرمول عمومی ثابت‌های کیهان‌شناسی و مکانیک کوانتومی - بخش اول.

در ۲۲ سپتامبر ۲۰۱۷ میلادی، جشن سنت موریس.

 

ما در حال یافتن فرمول عمومی معادلات از کتاب قبلی، "کتاب 5 فرمول عدد صحیح برای ثابت‌های کوپلینگ بدون بعد نیروهای بنیادی" هستیم.

همه ثابت‌های کوپلینگ از معادلات یکسانی استفاده می‌کنند که از طریق آنها می‌توان ثابت‌ها را محاسبه کرد.

✠ بخش الف معادله (الف/ ب) ^ج

 

فرمول عدد صحیح برای ثابت ساختار ریز آلفا، αE ، _که نیروی الکترومغناطیسی حاکم بر آن است، به صورت زیر است:

A16 = (C0 ₎ ( ²⁴ _⁄ ²⁴⁾

 

فرمول عدد صحیح برای نیروی ضعیف، αW ، نیروی حاکم بر واپاشی‌ها به صورت زیر است _:

الف _۱۷ = ( ج _۰ ) ^{( ۲۷ ⁄ ۲۴ )}

فرمول عدد صحیح برای نیروی هسته‌ای قوی، αS ، کوارک‌های حاکم و نوکلئون‌ها به صورت زیر است _:

الف _۱ = ( ج _۰ ) ^{( ۲۱ ⁄ ۲۴ )}

از این دنباله جزئی می‌توان یک دنباله کامل به دست آورد.

در n=8، یک محور تقارن وجود دارد. محور در n=8 مقادیر را (همانطور که در نمودارهای تابع نشان داده خواهد شد) بین اعداد حقیقی و مختلط تقسیم می‌کند. این امر تنها زمانی قابل دستیابی است که مخرج برابر با ۲۴ باشد.

برای n=8، مقدار معرف برابر با ۰ است.

برای توضیح نحوه یافتن فرمول برای برخی از دنباله‌ها، به صفحه وب برایان کل ^{( 1) مراجعه کنید.}

بنابراین، در ردیف اول عدد یک ثابت، در ردیف دوم مقدار توان "A" را داریم،

و در ردیف سوم، اختلاف بین دو مقدار مجاور از توان "A."

 

ن = ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷

E(n) = ( 9) /( 24) ( 12) /( 24) ( 15) /( 24) ( 18) /( 24) ( 21) /( 24) ( 24) /( 24) ( 27) /( 24)

Δ(E(n)) = ( 3) /( 24) ( 3) /( 24) ( 3) /( 24) ( 3) /( 24) ( 3) /( 24) ( 3) /( 24)

 

اختلاف ثابت بین مقادیر توان‌ها Δ(E(n)) = (3) /( 24) و این شیب (( ( Δy ) /( Δx ) )= است. الف) از تابع (y = a*x + b) که سعی در یافتن آن داریم. عرض از مبدا برابر است با ب. عرض از مبدا در نقطه C _{0 قرار دارد} و برابر است با b = -(24) /( 24).

 

بنابراین، توان را می‌توان به صورت یک تابع خطی نوشت:

 

y = ((3) /( 24 ))* x + (-(24) /( 24)) = (3* x − 24) /( 24) = ( x − 8) /( 8)

 

اکنون، بخش «A» معادله را می‌توان به صورت زیر نوشت:

 

✠ A _x = ( C ₀ ) ^{( ( x − 8 ) / ( 8 ))}  (معادله الف)

 

✠ بخش ب

 

دنباله زیر بخش "B" معادله (A/ B) ^{C است.}

ب _۱۶ = ( ج _۱۶ / ( ۸ + ۲ * (۲۴/۲۴ ) ) ) ^{( ۸۸ ⁄ ۲۴ )}

ب _۱۷ = ( ج _۱۷ / ( ۹ + ۲ * ( ۲۴ / ۲۷ ) ) ) ^{(۹۹ ⁄ ۲۴)}

ب _۱ = ( ج _۱ / ( -۷ + ۲ * ( -۲۴ / ۲۱ ) ) ) ^{(− ۷۷ ⁄ ۲۴)}

حال، با در نظر گرفتن بخش توان - می‌توان دید که این دنباله، دنباله "A" است که در ضریب ۱۱ ضرب شده و به صورت زیر است:

ن = ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱

E( n) = -(22) /( 24) -(11) /( 24) ( 0) /( 24) ( 11) /( 24) ( 22) /( 24) ( 33) /( 24)

Δ(E(n)) = ( 11) /( 24) ( 11) /( 24) ( 11) /( 24) ( 11) /( 24) ( 11) /( 24)

شیب، a = ( Δ y )/( Δ x ) = (11) /( 24)

عرض از مبدا، در C0 _، برابر است با b = -(88) /( 24)

 

و فرمول دنباله توانی E _B به صورت زیر است:

 

E _B = ((11* x − 88) /( 24))

 

دنباله پایه توان به صورت زیر است:

ثابت C16 _برابر است با (8 + 2 * (24/24))

ثابت C17 _برابر است با (9 + 2 * (24 / 27))

ثابت C1 _برابر است با (-7 + 2 * (-24/21 ))

می‌توان مشاهده کرد که در بخش 2 * d، «d» برابر با معکوس مقدار توان بخش A است که آن را درست در ابتدا محاسبه کردیم، بنابراین این دنباله برابر خواهد بود با:

 

E _بخش B = 2 * ((8) /( x − 8)) = ((16) /( x − 8))

 

عوامل باقی مانده از مجموع:

۸، ۹، -۷ دنباله = (x-8) را می‌دهد.

بنابراین، پایه توان برابر است با:

پایه توان = (x-8) + ((16) /( x − 8)) = ( x − 16 ^x + 80) /( x − 8)

اگر معکوس این تابع را در نظر بگیریم، حاصلضرب Cx _{را خواهیم داشت و} این معکوس به توان E₂B تبدیل می‌شود _. ثابت‌ها در نامگذار پایه توان C16 _، C17 _و C1 دقیقاً تعداد ثابت "n" هستند که ما آن را با "x" جایگزین کرده‌ایم و هر ثابت را می‌توان از فرمول "کتاب ۱" محاسبه کرد.

 

Cx ₌ ( _C0 ) ( π / e ) ^x     ( معادله ۱)

 

فرمول دنباله ای از بخش "B" به صورت زیر است:

 

✠ B _x = {[( C ₀ )( π ⁄ e ) ^x ][ ( x − 8) /( x ² − 16 x + 80) ]} ^{[ (11 x − 88) /( 24 )]}   (معادله ب)

 

✠ بخش C معادله (A/ B) ^C

 

توان‌های معادله (A/ B) ^C عبارتند از:

توان ثابت C16 _برابر است با (C16 ₎ * (8/24)

توان ثابت C17 _برابر است با (C17 ₎ * (9/24)

توان ثابت C1 _برابر است با (C1 ₎ * (-7/24)

 

دنباله : -(7) /( 24 ),... , (8) /( 24), (9) /( 24 ),... معادله‌ای برابر با ((1) /( 3)) از مورد اول در این مقاله دارد، یعنی،

yc = ((1) /( 3)) * (( x -8) /( 8 )) = ( x _- 8) /( 24)

و C _Ex = (C0 ₎ ( π / e ) ^x همان معادله‌ی I است.

به جای C _Ex باید C _{x باشد} . با این حال، این با نتیجه نهایی اشتباه گرفته می‌شود.)

حاصلضرب ( C _Ex ) و ( y _c = ( x -8) /( 24 )) توان C _x مورد نظر ماست :

 

✠ C _x = (( C0 ) ( π / e) _x ⁾ * (( x -8) /( 24 )) ( معادله C)

 

و نتیجه نهایی تابع توان اصلی، ExpM، ExpM = (A / B) ^C است .

 

با جایگذاری معادلات A، B و C، فرمول طولانی ExpM به دست می‌آید که نوشتن آن بسیار طولانی است؛ بنابراین، من از بخش‌های A، B و C معادله استفاده خواهم کرد.

ExpM = (A / B) ^C   ( معادله EM)

در بخش دوم، فرمول کلی را برای هر مقداری از ثابت آلفا و مشابه آلفا استخراج خواهم کرد.

  

(1) برایان کل، CMU

 

مقاله بعدی (بخش دوم) >>> ۱۹. کتاب ۶ - استخراج فرمول عمومی ثابت‌های کیهان‌شناسی و مکانیک کوانتومی - بخش دوم

 

این مجموعه شامل چهار مقاله مرتبط است. لینک‌های آنها در زیر آمده است:

 

1. مقدار دقیق ثابت ساختار ریز >>> https://luxdeluce.com/421-208.html

 

 

2. استخراج معادله جهانی کیهان‌شناسی و مکانیک کوانتومی بخش اول >>> https://luxdeluce.com/430-217.html

 

 

3. استخراج معادله جهانی کیهان‌شناسی و مکانیک کوانتومی بخش دوم >>> https://luxdeluce.com/461-248-a.html

 

 

4. نمودارهای تابع جهانی کیهان‌شناسی و مکانیک کوانتومی >>> https://luxdeluce.com/462-249-a-iii.html