Em 22 de setembro de 2017 d.C., festa de São Maurício.

 

Estamos encontrando a Fórmula Geral para Equações do livro anterior, "Livro 5 Fórmula Inteira para Constantes de Acoplamento Adimensionais de Forças Fundamentais".

Todas as constantes de acoplamento usam as mesmas equações, a partir das quais as constantes podem ser calculadas.

✠ Parte A da equação (A/ B) ^C

 

Fórmula inteira para a constante de estrutura fina alfa, α _E , a força eletromagnética dominante é

A ₁₆ = ( C ₀ ) ^{( 24 ⁄ 24)}

Fórmula inteira para a força fraca, α _W , força dominante de decaimentos é

A ₁₇ = ( C ₀ ) ^{( 27 ⁄ 24)}

Fórmula inteira para a força nuclear forte, α _S , quarks dominantes e núcleons é

A ₁ = ( C ₀ ) ^{( − 21 ⁄ 24)}

A partir desta sequência parcial pode ser obtida uma sequência completa.

Em n=8, há um eixo de simetria. O eixo em n=8 divide (como será mostrado nos Gráficos da Função) valores entre Real e Complexo. Isso só pode ser alcançado quando o denominador é igual a 24.

Para n=8, o nominador é igual a 0.

Para uma explicação de como encontrar fórmulas para algumas sequências, veja a página web de Brian Kell ^{( 1)}

Então temos na primeira linha o número de uma constante, na segunda linha o valor do expoente de "A",

e na terceira linha, a diferença entre os dois valores adjacentes do expoente "A".

 

n =          11              12               13                14               15                16               17

E(n) = ( 9) /( 24) ( 12) /( 24) ( 15) /( 24) ( 18) /( 24) ( 21) /( 24) ( 24) /( 24) ( 27) /( 24)

Δ(E(n)) = ( 3) /( 24) ( 3) /( 24) ( 3) /( 24) ( 3) /( 24) ( 3) /( 24) ( 3) /( 24)

 

Diferença constante entre os valores dos expoentes Δ(E(n)) = (3) /( 24) e esta é a inclinação ( ( ( Δ y )/( Δ x ))= a) da função (y = a*x + b) que estamos tentando encontrar. A interceptação em Y é igual a b. A interceptação em Y está em C ₀ e é igual a b = -(24) /( 24).

 

Portanto, o expoente pode ser escrito como uma função linear:

 

y = ((3) /( 24 ))* x + (-(24) /( 24)) = (3* x − 24) /( 24) = ( x − 8) /( 8)

 

Agora, a parte “A” da equação pode ser escrita como:

 

✠ A _x = ( C ₀ ) ^{( ( x − 8) /( 8 ))}  (Eq. A)

 

✠ Parte B

 

A sequência a seguir é a parte "B" da equação (A/ B) ^C

B ₁₆ = ( C ₁₆ / ( 8 + 2 * (24/24 ) ) ) ^{( 88 ⁄ 24)}

B ₁₇ = ( C ₁₇ / ( 9 + 2 * ( 24 / 27 ) ) ) ^{(99 ⁄ 24)}

B ₁ = ( C ₁ / ( -7 + 2 * ( -24/ 21 ) ) ) ^{( − 77 ⁄ 24)}

Agora, levando em consideração a parte do Expoente, pode-se ver que esta sequência é a de "A" multiplicada por um fator de 11, resultando em:

n =              6                  7                  8               9                 10                 11

E ( n ) = -(22) /( 24) -(11) /( 24) ( 0) /( 24) ( 11) /( 24) ( 22) /( 24) ( 33) /( 24)

Δ(E(n)) = ( 11) /( 24) ( 11) /( 24) ( 11) /( 24) ( 11) /( 24) ( 11) /( 24)

Inclinação, a = ( Δ y )/( Δ x ) = (11) /( 24)

Interceptação em Y, em C ₀ , é igual a b = -(88) /( 24)

 

E a fórmula para a sequência do Expoente E _B é:

 

E _B = ((11* x − 88) /( 24))

 

A sequência da base da potência é:

A constante C ₁₆ é ( 8 + 2 * (24/24)

A constante C ₁₇ é ( 9 + 2 * ( 24 / 27 )

A constante C ₁ é ( -7 + 2 * ( -24/ 21 )

Pode-se observar que na parte 2 * d, o “d” é igual ao inverso do valor do expoente da parte A, que calculamos logo no início para que esta sequência seja igual a:

 

E _parte B = 2 * ((8) /( x − 8)) = ((16) /( x − 8))

 

Fatores restantes da soma:

8, 9, -7 dá sequência = (x-8)

Então, a base da potência é igual a:

Base da potência = (x-8) + ((16) /( x − 8)) = ( x ² − 16 x + 80) /( x − 8)

Se tomarmos o recíproco desta função, teremos o produto de C _{x ,} e este recíproco é elevado ao expoente E _B . As constantes no nominador da base da potência C ₁₆ , C ₁₇ e C1 são apenas o número da constante "n", que substituímos por "x", e cada constante pode ser calculada a partir da fórmula do "Livro 1".

 

C _x = ( C ₀ ) ( π / e ) ^x     ( Eq. I)

 

A fórmula para uma sequência da parte "B" é então:

 

✠ B _x = {[( C ₀ )( π ⁄ e ) ^x ][ ( x − 8) /( x ² − 16 x + 80) ]} ^{[ (11 x − 88) /( 24 )]}   (Eq. B)

 

✠ Parte C da equação (A/ B) ^C

 

Os expoentes da equação (A/ B) ^C são:

O expoente da constante C ₁₆ é ( C ₁₆ ) * (8/24)

O expoente da constante C ₁₇ é ( C ₁₇ ) * (9/24)

O expoente da constante C ₁ é ( C ₁ ) * (-7/24)

 

A sequência: -(7) /( 24 ),... , (8) /( 24), (9) /( 24 ),... tem equação igual a ((1) /( 3)) da primeira deste artigo, ou seja,

y _c = ((1) /( 3)) * ( ( x − 8) /( 8 ) ) = ( x − 8) /( 24)

E C _Ex = ( C ₀ ) ( π / e ) ^x é o mesmo que a Eq. I

(Deveria ser C _x em vez de C _Ex . No entanto, isso seria confundido com o resultado final.)

O produto de ( C _Ex ) e ( y _c = ( x − 8) /( 24 ) ) é o expoente C _{x que} estamos procurando:

 

✠ C _x = ( ( C ₀ ) ( π / e ) ^x ) * (( x − 8) /( 24 )) ( Eq. C)

 

E o resultado final do Expoente Principal, ExpM é ExpM = ( A / B ) ^C

 

Substituindo as equações A, B, C, obtemos a fórmula longa para ExpM , que é longa demais para escrever; portanto, usarei as partes A, B e C da equação.

ExpM = ( A / B ) ^C   ( Eq. EM)

Na parte II, derivarei a Fórmula Geral para qualquer valor da constante alfa e similares a alfa.

  

(1) Brian Kell, CMU

 

Esta série contém quatro artigos relacionados. Os links para eles estão abaixo:

 

1. Valor exato da constante de estrutura fina >>> https://luxdeluce.com/405-192-11a-livro-3-calculo-do-valor-exato-da-constante-de-estrutura-fina-alfa.html

 

 

2. Derivação da Equação Universal da Cosmologia e da Mecânica Quântica parte I >>> https://luxdeluce.com/436-223-18a-livro-6-derivacao-da-formula-geral-das-constantes-da-cosmologia-e-da-mecanica-quantica-parte-i.html

 

 

3. Derivação da Equação Universal da Cosmologia e da Mecânica Quântica parte II >>> https://luxdeluce.com/449-236-19a-derivacao-da-formula-geral-das-constantes-da-cosmologia-e-da-mecanica-quantica-parte-ii-revisitada.html

 

 

4. Gráficos da Função Universal da Cosmologia e da Mecânica Quântica >>> https://luxdeluce.com/450-237-23a-livro-7-aqui-estao-apenas-os-graficos-iii.html